Riflessioni su Sebaran Gamma Che Dovresti Conoscere
In chi quadrato. Viene utilizzata come modello generale dei tempi di attesa nella statistica bayesiana è comune sia come distribuzione a priori che come distribuzione a posteriori. La distribuzione Gamma è la distribuzione di probabilità della variabile aleatoria definita come la somma di variabili aleatorie indipendenti e con distribuzione esponenziale; la distribuzione Gamma è una distribuzione di probabilità definita sui R + displaystyle mathbb R ^ +.
Le due parametrizzazioni sono legate dalle relazioni α = k displaystyle alpha =k e β = 1/ θ displaystyle beta =1/ heta. Nel seguito si farà riferimento alla parametrizzazione Gamma (k, θ) displaystyle (k, heta). La sua funzione di densità di probabilità è f (x) = 1 θ k Γ (k) x k − 1 e − x θ = β α Γ (α) x α − 1 e − β x displaystyle f( x)= frac 1 heta ^ k Gamma (k) x ^ k-1 e ^ - frac x heta = frac beta ^ alpha Gamma ( alpha) x ^ alpha -1 e ^ - beta x, dove Γ (k) = ∫ 0 ∞ t k − 1 e − t d t displaystyle Gamma (k)= int _ 0 ^ infty t ^ k-1 e ^ -t dt è la funzione Gamma di Eulero.
I (k, θ) displaystyle (k, heta) sono μ n = E [X n] = 1 θ k Γ (k) ∫ 0 ∞ x k + n − 1 e − x θ d x displaystyle mu _ n = mathbb E [X ^ n] = frac 1 heta ^ k Gamma (k) int _ 0 ^ infty x ^ k+ n-1 e ^ - frac x heta dx μ n = θ k + n − 1 θ k − 1 Γ (k) ∫ 0 ∞ u k + n − 1 e − u d u = θ n Γ (k + n) Γ (k) = θ n ∠i = 0 n − 1 (k + i) displaystyle mu _ n = frac heta ^ k+ n-1 heta ^ k-1 Gamma (k) int _ 0 ^ infty u ^ k+ n-1 e ^ -u du= heta ^ n frac Gamma (k+ n) Gamma (k) = heta ^ n prod _ i= 0 ^ n-1 (k+ i) Dove si effettua la solita sostituzione x θ = u displaystyle frac x heta =u per ottenere la rappresentazione integrale della funzione Gamma di Eulero.
Se X 1,. X n displaystyle X _ 1, ... X _ n sono (k i, θ) displaystyle (k _ i, heta), allora la loro somma X 1 +. + X n displaystyle X _ 1 +...+ X _ n segue la distribuzione Gamma (k 1 +. + k n, θ) displaystyle (k _ 1 +...+ k _ n, heta).
Le ultime notizie su Sebaran Gamma
La X − 1 displaystyle X ^ -1 di una variabile aleatoria X displaystyle X che segue la distribuzione Gamma. Se X displaystyle X e Y displaystyle Y sono variabili aleatorie indipendenti con distribuzioni G a m m a (k 1, θ) displaystyle mathrm Gamma (k _ 1, heta) e G a m m a (k 2, θ) displaystyle mathrm Gamma (k _ 2, heta), allora Z = X X + Y displaystyle Z= frac X X+Y segue la B e t a (k 1, k 2) displaystyle mathrm Beta (k _ 1, k _ 2), mentre X Y = Z 1 − Z displaystyle frac X Y = frac Z 1-Z segue una distribuzione Beta del secondo tipo.
Una generalizzazione della distribuzione Gamma è la χ 2 displaystyle chi ^ 2. Calcoliamo ora degli stimatori che possano, dato un campione presumibilmente Gamma distribuito, restituirci una stima dei suoi parametri θ displaystyle heta e k displaystyle k. Per farlo adottiamo il metodo della massima verosimiglianza, Dai un'occhiata qui pertanto cominciamo con lo scrivere la funzione di verosimiglianza dato il campione X i i = 1 n ⊂ R + displaystyle X _ i _ i= 1 ^ n subset mathbb R ^ + L (X i